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da aula de Matemática. O problema era simples. “Um triângulo tem área de 6 cm²
e altura igual a 1 cm. Qual a medida da base do triângulo?
Dona
Margarida, a professora, começa a resolver o problema:
-
Juliano, que dados temos?
Juliano
responde:
- A área A do triângulo e sua altura h.
D.
Margarida corrobora:
-
Muito bem, Juliano! E escreve no quadro: A = 6 cm² h = 1 cm. E a seguir questiona a
turma:
- Por
onde se começa a solução de um problema?
Cristina
responde:
-
Como a senhora sempre diz, professora: “Pelo fim. Se sabemos o que queremos,
podemos procurar os meios para chegar ao objetivo.”
- E
qual é o nosso objetivo? Indaga D. Margarida.
-
Achar a base do triângulo, responde Cristina.
-
Excelente, Cristina, elogia D. Margarida e dirigindo-se à turma, pergunta:
-
Qual ou que meios temos que usar para chegar ao objetivo?
- A
fórmula da área do triângulo, responde
Pedro.
-
Muito bem, Pedro. Você sabe qual é a fórmula?
- Metade do produto da base pela altura do triângulo,
responde Pedro.
D.
Margarida escreve no quadro: ½.bh = A e continua:
-
Substituindo os dados na fórmula, temos:
E continua:
- Já que b está multiplicado por ½, vamos
aplicar a operação inversa da multiplicação para determinar o seu valor. E
pergunta para a turma:
- Quem sabe qual é a operação inversa da
multiplicação?
Luiza levanta a
mão e responde:
- A divisão, professora.
D. Margarida elogia Luiza e prossegue:
- Como disse Luiza, temos que dividir seis por um
meio. E escreve no quadro:
Nesse momento, José, aluno recentemente transferido de
outro colégio, interfere:
- Professora, não posso dividir por meio. Se eu divido
6 bombons por 2 pessoas, cada uma fica com 3 bombons. Como posso dividir 6
bombons por meia pessoa?
D. Margarida percebe que os conceitos da divisão não
foram incorporados por José e pergunta para a turma:
- Vocês concordam com José?
Uma nuvem de hesitação pairou sobre a turma. Uns
poucos concordaram, outros, timidamente, discordaram. Percebendo a indecisão
coletiva, D. Margarida disse:
- Vamos dar uma pausa na solução do nosso problema e
revisar os conceitos da divisão matemática.
E prossegue calmamente, prendendo a atenção da classe:
- Quando José dividiu 6 bombons por 2 pessoas e encontrou
3 bombons para cada uma, ele usou o primeiro conceito por trás da divisão
equitativa: a partilha. Nesse conceito, o primeiro elemento a considerar
é o tamanho do todo, o segundo o número das partes e
terceiro o tamanho das partes (o quinhão ou cota) que deve ser a mesma
para cada parte.
No exemplo do José, 6 bombons correspondem ao tamanho
do todo, 2 pessoas, o
número das partes e 3 bombons por pessoa, o tamanho das
partes. A partilha acontece quando dividimos dois elementos de tipos
diferentes. Por esse motivo, o quinhão vem sempre acompanhado de “nome dos
elementos do todo por nome dos elementos das partes”.
- Vamos a outro exemplo de divisão por partilha: “Num
determinado campeonato de futebol cada time joga 10 partidas. No final do
campeonato, a estatística informa que o campeão marcou 20 gols. Qual a média de
gols marcados pelo ataque do time campeão?
- João, você pode dizer como resolver a questão?
- Claro, professora! É só dividir o número de gols
pelo número de partidas. Dividindo 20 gols por 10 partidas, encontramos 2 gols
por partida.
- Você identificou o tamanho do todo? Pergunta D.
Margarida.
- Não só o tamanho do todo, que corresponde a 20 gols,
também o número das partes, 10 partidas, além do quinhão: 2 gols por partida,
professora.
- Arrasou, João! Elogia D, Margarida. E pergunta para
turma:
- Alguém pode propor outro problema usando a divisão
por partilha?
Teresa levanta a mão e diz:
- No meu aniversário mamãe comprou 300 salgadinhos e
havia 25 pessoas na festa. Qual a cota de cada pessoa?
- Muito bem, Teresa. Você sabe resolver o problema?
Pergunta D. Margarida.
- Lógico, professora. A solução do problema é fácil. O
meu problema é dividir os salgadinhos.
Risos na classe, pois Teresa era "cheinha" e
considerada a comilona da turma.
- Vamos à solução: basta dividir 300 salgadinhos por
25 pessoas e temos a cota: 12 salgadinhos por pessoa, explica Teresa.
- Muito bem “professora” Teresa, elogia D. Margarida.
- Professora, pergunta Cristina, quando papai leva a
gente para comer no self-service, uma tabuleta informa que o preço da comida é
de R$ 35,00/kg. O restaurante está usando a divisão com o conceito de partilha?
- Sim, Cristina, pois se está dividindo dois elementos
diferentes, dinheiro por massa. Digamos que sua família tenha comido um total 2
kg (sem nenhum outro consumo) e seu pai tenha pago R$ 70,00. Dividindo os R$
70,00 pagos por 2 kg de comida
consumida, temos R$ 35,00/kg, exatamente a informação constante na tabuleta do
restaurante.
- Cristina, pergunta D. Margarida, quantas pessoas tem
a sua família?
- 5, professora. Responde Cristina.
- Então, continua D. Margarida, como você calcula a
média de consumo de comida por pessoa?
- Ora, professora, a senhora fez uma pergunta já
informando a solução. Basta dividir a comida consumida pelo número de pessoas.
Num minutinho informo a resposta.
Após executar uns rabiscos no caderno, informa:
- Aqui no caderno, dividi 2 por 5 e encontrei 0,4. Então a resposta é 0,4
kg/pessoa.
- Excelente, elogia D. Margarida. E dirigindo à turma,
perguntou:
- O conceito de divisão por partilha está entendido?
Pelo balançar das cabeças, D. Margarida sentiu a
anuência da turma. E continua:
- Vamos agora ao segundo conceito por trás da divisão:
a medida. A divisão no conceito de medida visa formar grupos de determinados
tamanhos, conhecidos o tamanho do todo e a quantidade de elementos dos grupos.
Normalmente a resposta é acompanhada do nome do elemento que origina a pergunta.
Retornemos aos 300 salgadinhos da festa de aniversário da Teresa.
- "Ai lascou", professora, interrompe Luiz,
o gaiato da turma. A senhora acha que sobrou algum salgadinho?
Novamente risos na turma.
- Calma Luiz, no exemplo ainda estamos nos
preparativos da festa. A mãe da Teresa tem 300 salgadinhos e quer distribuí-los
em pratinhos, de modo que cada pratinho contenha 12 salgadinhos. De quantos
pratinhos a mãe da Teresa precisa?
- Responda você, Luiz, determina D. Margarida.
- Um instante, querida e amada mestre.
Luiz debruçou-se sobre o caderno e depois de efetuar
os cálculos, respondeu:
- Dividi 300 por 12 e encontrei 25.
D. Margarida questiona:
- 25 o quê?
- Pratinhos, professora, responde Luiz.
- Perceberam a resposta deve vir acompanhada de
"pratinhos", exatamente o nome do elemento que gerou a pergunta:
"Quantos pratinhos ...?"
A resposta foi quase uníssona: “sim”, com o “i” do sim
bem arrastado e enfatizado.
- Professora, intervém Priscila. Meu pai tem uma
padaria. Um dia vi o padeiro retirar do forno uns tabuleiros cheios de
"pãezinhos de leite". Aí eu perguntei: "Quantos pãezinhos tem em
cada tabuleiro?" Ele respondeu: "200 pãezinhos". Aí eu indaguei;
"O que vocês fazem com eles?" Ele respondeu: "Um tabuleiro
geralmente vai para venda a varejo e os outros vão para a seção de embalagem,
separados de 10 em 10, embalados em plástico e encaminhados para exposição e
venda nas gôndolas".
E continua:
- No dia não dei importância ao fato, mas agora,
pensando em quantas embalagens cada tabuleiro fornece, eu encontro 20
embalagens. Nesse caso eu
estou usando a divisão como medida?
- Sim, Priscila, responde D. Margarida. Seu exemplo
foi ótimo. Veja como a Matemática está no nosso cotidiano e a maioria das
pessoas nem percebem. Parabéns, você aprendeu direitinho o conceito de divisão
como medida.
Em seguida abriu sua bolsa e dela retirou um pequeno
caderno e arrancou duas folhas. Uma das folhas foi dobrada ao meio e a outra
ficou sobre a mesa.
Sob o olhar curioso da turma, retornou à bolsa,
retirou uma tesoura e começou a cortar a folha dobrada no vinco.
Enquanto D. Margarida cortava o papel, Luiz, o gaiato,
quebra o clima comentando:
- Bolsa de mulher cabe coisa, né professora?
Risos na turma!
Na esportiva, D. Margarida respondeu:
- Você não faz idéia, Luiz! Não faz idéia! Guardou uma
metade da folha dentro do caderno e mostrando a outra metade para a turma
perguntou:
- O que representa esse pedaço de papel em minha mão?
Imediatamente Henrique respondeu:
- A metade da folha do caderno, professora.
- Exato, Henrique. E, dirigindo-se para José, o pivô
da revisão sobre a divisão, disse:
- José, venha até aqui na mesa.
Visivelmente nervoso, José caminha passo a passo no
sentido da mesa, sob o olhar intrigado da turma. A expectativa era: "O que
será que vai acontecer com José?"
Percebendo o clima, D. Margarida docemente diz:
- Nada de nervosismo, José. Você apenas vai participar
de uma experiência. No final, tenho certeza de que você vai adorar.
Entrega a José a folha cortada e a folha inteira e
pergunta:
- José, quantas meias folhas cabem em uma folha?
José olha para uma e para outra. Timidamente responde:
- Duas meias
folhas, professora.
- Correta a resposta. Me explique como você chegou ao
resultado.
- Bem, professora. Quando estou nervoso não raciocínio
muito rápido. Vi a senhora cortando uma folha ao meio, então, uma folha inteira
tem dois pedaços da metade de folha.
- Sabe José, o que fizemos foi dividir 1 por ½. E qual
foi o resultado da divisão de 1 por ½?
- 2, professora.
- Então, podemos dividir um número por ½?
- Sim, professora.
- Vamos avançar um pouco nesse tipo de divisão. Dobre
a metade da folha ao meio, pegue a tesoura e corte no vinco, guarde um pedaço e
fique com o outro na mão.
Efetuada a operação, lá estava José com um pedacinho
de papel na mão. Então, D. Margarida perguntou;
- O que representa o pedaço de papel que você tem na
mão?
José responde:
- A metade da metade da folha do caderno.
D. Margarida insiste:
- Ou ... ou ...
Do fundo da sala ouve-se uma voz:
- Um quarto da folha!
- Não vale soprar, Henrique. José ia chegar ao
resultado. Dirigindo-se novamente ao José, pergunta:
- Quantos quartos de folha cabem numa folha?
José, visivelmente mais calmo, pensa um pouco
responde:
- 4 quartos de folha.
- Perfeito! Como você chegou ao resultado?
- Bem! Primeiro, mentalmente, tentei imaginar quantos
pedaços do papel na minha mão caberiam na folha inteira e concluí que eram 4
pedaços. Depois dividi 1 por 1/4 e o resultado também foi 4.
- Excelente, José. Primeiro dividimos 1 por ½ e
encontramos 2, agora você dividiu 1 por 1/4 e encontrou 4. Agora vamos à melhor
parte.
Foi até a bolsa e retirou uma barra de chocolate
fechada. E num tom jocoso, falou:
- Viu, Luiz. Eu não disse que você não fazia idéia do
que tem numa bolsa de mulher? Novamente, risos na turma.
Entregou a barra de chocolate a José e disse:
- Passe a mão sobre a embalagem do chocolate e me diga
o que percebeu.
José apalpa de um lado, de outro e diz:
- De um lado é liso e de outro percebi umas
reentrâncias. Mas isso a senhora nem precisava pedir para eu apalpar. Sou fã de
chocolate.
- Muito bem, José. Normalmente essas reentrâncias
dividem a barra toda em pequenas barrinhas. Se eu disser que uma barrinha
corresponde a um dezesseis avos da barra, como você calcularia quantas
barrinhas tem dentro da embalagem?
- Dividindo 1 por 1/16, respondeu José.
- E o resultado?
- 16 barrinhas, professora.
- Agora, olhe para o quadro e me diga o que vê na
última linha.
- Você pode me dizer o valor de b?
- Sim, professora. Se o numerador da fração fosse 1, o
resultado de 1 por ½, seria 2. Como 6 é seis vezes maior que 1, multiplico o 2
por 6 e encontro 12.
- Parabéns, José. A barra de chocolate é sua. Você a
mereceu.
José, orgulhoso, retorna ao seu lugar sob aplausos da turma.
Passado o momento de euforia, D. Margarida continua a aula dizendo:
- Meu objetivo, na revisão dos conceitos por trás da divisão, era
apresentar apenas os dois casos expostos. Mas o José, sem perceber, usou um
conceito bastante sutil da divisão: a
comparação. José usou esse conceito quando disse que 6 era seis vezes maior
do que um.
- Na comparação desejamos saber quantas vezes a medida de uma grandeza é
maior ou menor do que a medida de outra grandeza da mesma natureza. O resultado
da divisão é denominando razão. De um modo geral, o resultado é
acompanhado da palavra “vezes”.
- Retornemos ao exemplo da padaria do pai da Priscila. Um tabuleiro
grande tem 200 pãezinhos e depois de separados e embalados, cada embalagem
contém 10 pãezinhos. A pergunta é: "Quantas vezes a quantidade de
pãezinhos do tabuleiro é maior que a quantidade de pãezinhos da
embalagem?"
- Priscila,
você sabe resolver?
- Fácil, professora! Basta dividir 200 por 10. O resultado é 20.
- Exatamente. O número de pãezinhos do tabuleiro é 20 vezes maior do que
o número de pãezinhos da embalagem.
- Um último problema: “Luiz recebe R$ 50,00 de mesada e Henrique, R$
100,00. Como se relacionam as mesadas de Luiz e Henrique?” Responda, Henrique.
- Antes de resolver o problema, gostaria que a senhora para sugerisse
esse valor para o meu pai. Risos na classe!
- Quanto ao problema, continua Henrique, dividiria R$ 50,00 por R$
100,00, que resulta em ½.
- Beleza, Henrique! Você poderia responder que a mesada do Luiz está
para a mesada do Henrique na razão de 1 para 2 ou dizer que a mesada do Luiz é
duas vezes menor do que a mesada do Henrique.
Nesse instante soou a campainha indicando o final da aula.
Enquanto os alunos se deslocam para a porta de saída da sala, D.
Margarida ouve curtos diálogos:
- “Maneiro mano”. “Sinistra divisão”. “Quem
se deu bem foi José: além de ganhar uma barra de chocolate vai ganhar uma mina
- já está até dividindo o chocolate com ela”. “Pô cara. Parece que só hoje aprendi pra valer o conceito de divisão”. “D. Margarida é fera em
Matemática.”